看起来寻常的砂纸把物体表面磨光其实还涉及到统计问题。我们把物体表面分为很多小块去考虑。砂纸与物体每摩擦一回，物体的每一小块有可能被每颗砂粒磨掉少部分，记为1，也或许没有被磨掉，记为0，
假定被磨掉或没被磨掉这种可能性相同，通过两颗砂粒的摩擦，物体表面每一小块有没有被磨掉有如下四种可能：
（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），即被磨掉0小部分、1小部分或2小部分，它们这种可能性各是1/4、1/2和1/4。通过三颗砂粒的摩擦，有8种可能：（0，0，0）、（0，0，1）、（0，1，0）、（0，1，1）、（1，0，0）、（1，0，1）、（1，1，0）、（1，1，1）即被磨掉0小部分、1小部分、2小部分或3小部分，他们的可能性各是1/8、3/8、3/8和1/8。
一般地说，通过n颗砂粒的摩擦物体表面每一小块有没有被磨掉一共有2^n种可能性，且每种可能性是一样的。鉴于经一颗沙粒摩擦后，物体每一小块均匀被磨掉1/2小部分，通过n颗砂粒的摩擦，每一小块均匀被磨掉n/2小部分，从可能性的角度来说，能够计算，每一小块被磨掉n/2小部分前后这种可能性最大。比如，当n=10时，每一小块被磨掉4到6小部分这种可能性是672/1024。当n=10000时，每一小块被磨掉4900~5100小部分这种可能性大约为84%，被磨掉4800~5200小部分这种可能性大约为99.54%。
鉴于一张实质上有很多砂粒，每次砂粒一步体表面摩擦时，物体表面每一小块早已经历了很多砂粒的摩擦，多次摩擦之后，n的值也是非常大的，而每少部分实际上就是非常小的相差若干颗砂粒的摩擦，其差别忽略不计。因而，粗糙砂纸能把物体磨光。
